Large impedances and Majorana bound states in superconducting circuits

• Große Impedanzen und gebundene Majorana-Zustände in supraleitenden Schaltkreisen

Ulrich, Jascha; Hassler, Fabian (Thesis advisor); Schoeller, Herbert (Thesis advisor)

Aachen (2017)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Kurzfassung

Supraleitende Schaltkreise ermöglichen es, Quantenmechanik unbeeinflusst von Dissipation auf mesoskopischen Skalen zu studieren. Zusammen mit der Nichtlinearität von Josephson-Kontakten erlaubt es diese Tatsache, supraleitende Schaltkreise als künstliche Atome zu betrachten, deren langlebige Zustände gezielt adressiert und studiert werden können. Für eine deutliche Nichtlinearität des Energiespektrums müssen die Quantenfluktuationen des Flusses über dem Josephson-Kontakt groß gegenüber dem supraleitenden Flussquantum $\Phi_Q = h/2e$ sein. Aufgrund der Dualität von Ladungen und Flüssen impliziert dies, dass die Ladungsfluktuationen auf dem Josephson-Kontakt klein sind gegenüber der Ladung eines Cooper-Paars. Die Ladungslokalisierung macht die Systeme anfällig für Umgebungseinflüsse, was Versuche motiviert, Ladungen von der Umgebung zu entkoppeln. Diese Arbeit beschäftigt sich diesbezüglich mit zwei komplementären Ansätzen: der Realisierung großer Impedanzen und der Fraktionalisierung von Elektronen durch gebundene Majoranazustände.Um Ladungen von der Umgebung zu entkoppeln, interessiert man sich in den letzten Jahren verstärkt für reaktive große Impedanzen, sogenannte Superinduktivitäten $L$. Diese besitzen eine kleine parasitäre Kapazität $C$, so dass die charakteristische Impedanz $\sqrt{L/C}$ sehr viel größer ist als das supraleitende Widerstandsquantum $R_Q = h/4e^2$. Die Anwendungen solcher Superinduktivitäten reichen von Qubit-Designs wie dem Fluxonium oder dem $0$-$\pi$-Qubit über Impedanz-Anpassung und Bloch-Oszillationen bis hin zur Stabilisierung von Phasensprüngen in supraleitenden Nanodrähten. Obwohl es einen wohletablierten Formalismus zur Quantisierung supraleitender Schaltkreise mit Hilfe von Knotenflüssen gibt, ist dieser ungeeignet zur Beschreibung des schnellen Flusstransportes in Schaltkreisen mit lokalisierten Ladungen in Hochimpedanzumgebungen. Insbesondere kann das nichtlineare kapazitive Verhalten von Phasensprung-Kontakten nicht unmittelbar mit Knotenflüssen beschrieben werden. Angesichts des wachsenden Interesses an Superinduktivitäten präsentiere ich im ersten Teil der Arbeit ein Rezept zur ladungsbasierten Quantisierung von planaren Schaltkreisen mit Hilfe von Maschenladungen. Wie wir sehen werden, ist dieser Formalismus dual zum üblichen Knotenflussansatz und gut an Hochimpedanzumgebungen angepasst.Im zweiten Teil der Arbeit wende ich mich einem komplementären Ansatz zur Ladungsentkopplung mit Hilfe von gebundenen Majorana-Zuständen zu. Majorana-Zustände lösen das Entkopplungsproblem, da eine fermionische Mode nichtlokal durch zwei örtlich separierte gebundene Majorana-Zustände realisiert werden kann, so dass eine lokale Kopplung an die gespeicherte Ladung nicht mehr möglich ist. Man hat gezeigt, dass der Transport durch die fermionische Mode trotz der scheinbaren Nichtlokalität lokal bleibt, solange die Majorana-Zustände nicht durch eine globale Störung wie eine Ladungsenergie gekoppelt werden. Hier zeige ich, dass ein ungeerdeter Supraleiter auch ohne Ladungsenergie zu einer subtilen Kopplung der Majoranas führt, welche nichtlokalen Transport ermöglicht. Im letzten Teil der Arbeit beschäftige ich mich mit zwei mesoskopischen Anwendungen mit Bezug zur supersymmetrischen Quantenmechanik. Die simultane Existenz einer fermionischen Mode aufgrund der Majorana-Zustände und einer bosonischen Mode in Form des Cooper-Paar-Kondensats lässt Supraleiter mit Majorana-Zuständen als vielversprechende Kandidaten zur Realisierung supersymmetrischerQuantenmechanik erscheinen. Für eine Majorana Cooper-Paar-Box diskutiere ich eine ungewöhnliche ``bosonische'' Supersymmetrie und ihre experimentellen Signaturen. Da Majorana-Zustände experimentell immer noch schwierig zu realisieren sind, zeige ich anschließend, dass sich eine ähnliche Supersymmetrie sogar ohne Majorana-Zustände in konventionellen supraleitenden Schaltkreisen realisieren lässt.

Einrichtungen

• Juniorprofessur für Theoretische Physik (kondensierte Materie) [137230]
• Fachgruppe Physik [130000]