Analytische und numerische Untersuchung von Plasmawellen in idealen Quantenplasmen im Rahmen eines Mehrstrommodells der Elektronen

• Analytical and numerical study of plasma waves in ideal quantum plasmas within the framework of a multistream model of the electrons

Steffen, Wibke; Kull, Hans-Jörg (Thesis advisor); Schmitz, Rudolf (Thesis advisor)

Aachen (2015, 2016)
Doktorarbeit

Dissertation, RWTH Aachen University, 2015

Kurzfassung

Die Elektronendynamik idealer Quantenplasmen wird grundlegend durch die Quanten-Vlasov-Theorie, das quantenmechanische Analogon zur klassischen Vlasov-Theorie, beschrieben. Das Schwingungs- und Relaxationsverhalten eines Quantenplasmas weist deutliche Unterschiede zu dem Verhalten eines klassischen Plasmas auf. In der vorliegenden Arbeit wird die Elektronendynamik eines idealen Quantenplasmas im Rahmen eines Ensemblemodells der Elektronen untersucht. Das Ensemblemodell wird aus der Quanten-Vlasov-Gleichung durch Diskretisierung des statistischen Operators der Elektronen für repräsentative Einelektronenzustände hergeleitet. Auf diesem Ensemblemodell basiert die numerische Carrier-Envelope-Wave(CEW)-Methode, durch die eine effiziente numerische Untersuchung der Elektronendynamik in einem idealen Quantenplasma erfolgt. Numerische Berechnungen linearer Plasmawellen mit der CEW-Methode reproduzieren bekannte Ergebnisse der Landau-Linhard-Theorie (LLT) zur Dispersion von Plasmawellen in Quantenplasmen. Es werden jedoch zusätzlich zu der kollektiven Plasmamode eine nichtexponentielle Dämpfung der Plasmawelle, Schwebungen sowie Echos im Verlauf des elektrostatischen Potentials beobachtet. Ziel dieser Arbeit ist die analytische Beschreibung dieser zusätzlichen Effekte für lineare Plasmawellen in Quantenplasmen und die Untersuchung der Konvergenz des Ensemblemodells und der CEW-Methode mit steigender Anzahl repräsentativer Zustände. Die analytische Beschreibung linearer Plasmawellen erfolgt durch die Analyse stationärer und verallgemeinerter stationärer Moden. Mit dieser Methode wird in dieser Arbeit eine vollständige analytische Lösung des Anfangswertproblems hergeleitet. Somit wird das lineare Schwingungs- und Relaxationsverhalten einer beliebigen anfänglichen Störung über den gesamten zeitlichen Verlauf bestimmt. Die Analyse linearer Plasmawellen führt auf folgende zentrale Ergebnisse: Der Potentialverlauf linearer Plasmawellen konvergiert im Mehrstrommodell schnell mit der Anzahl repräsentativer Zustände. Die Echos im Potentialverlauf werden durch die Diskretisierung des Elektronenensembles durch eine endliche Anzahl repräsentativer Zustände erklärt und treten im Kontinuumslimes nicht auf. Die Schwebungen und die nichtexponentielle Dämpfung linearer Plasmawellen in Quantenplasmen sind keine Effekte der Diskretisierung sondern wesentliche Eigenschaften des Schwingungs- und Relaxationsverhaltens eines Quantenplasmas. Für klassische Plasmen mit maxwellverteilten Elektronenimpulsen wird die Phasenrelaxation der verschiedenen stationären Moden für große Zeiten durch die exponentielle Landau-Dämpfung der kollektiven Schwingungsmode der LLT beschrieben. Für entartete Quantenplasmen mit fermiverteilten Impulsen hingegen wird die Phasenrelaxation für große Zeiten durch eine schwächere, nichtexponentielle Dämpfung beschrieben. Die numerische Untersuchung nichtlinearer Plasmawellen im Stadium des Wellenbrechens mit der CEW-Methode demonstriert die schnelle Konvergenz der CEW-Methode mit steigender Anzahl repräsentativer Ensemblezustände auch für nichtlineare Plasmawellen.

Einrichtungen

• Lehr- und Forschungsgebiet Theoretische Physik (kondensierte Materie) [135220]
• Fachgruppe Physik [130000]